对于满秩情形下利用逆矩阵求解

前情提要

1.矩阵有一个概念叫逆矩阵。(这个概念没学没关系，不是很影响)

2.”非奇异矩阵”(行列式不为零，也叫满秩矩阵)可以由单位矩阵E经过初等变换得到(变换方式不唯一)

扩展:矩阵可以由其标准形经过初等变换得到

3.初等变换都可以对应写成左(右)乘一个初等矩阵，反过来说也是一样的

开始:

AX=B(A当满秩矩阵处理)A可以写成一系列的初等矩阵(P或Q)P1P2P3…E…Q1Q2…，E当然可以不写，所以P、Q没有本质区别，实际上A可以写成P1P2P3…E(由E完全由行变换得到)。

所以P1P2P3…Q1Q2…X=B。将初等矩阵对应回初等变换(但是有的列变换变成了行变换)，即X依次经过…、Q2、Q1…、P3、P2、P1、…的变换变成了B。

所以把B经过相应的逆过程就可以变成X，即求出X。

但是这个”逆过程”怎么求呢？
从它的特点来说:A经过这个逆过程会变成E(理解不能的话，可以把A当成P1P2P3…E理解，简单一点)。
所以把A,B写在一起，对它俩做同样的处理，直到A变成了E，那么B就变成了X。

例题：